袁亚湘院士 || 加强学科交叉，让数学在金融中发挥更大的作用
编者按：2023济南科创金融论坛在济南召开，全国政协常委、中国科协副主席、中科院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员袁亚湘在论坛上提到，为了使数学在金融领域发挥更大的作用，我们应该加强学科交叉，鼓励数学和金融两个领域的科学家加强合作和交流，鼓励双方研究方向与对方深度融合和相互渗透。
以下为袁亚湘院士发言摘要：
历史悠久的中华民族崇尚创新，正所谓：“满眼生机转化钧，天工人巧日争新”。我们当下所处的时代被称为“新时代”，我们当下的路途被形容为“新征程”，我们的社会高扬“创新是第一动力”！创新，是我们数学界和金融界共同面临的时代课题。只有我们携手共进、协同合作、交叉共融，才能应对创新，实现创新。
正因如此，才有了这次科技与经济的跨界对话，数学和金融的直接会面。
从表象看，数学和金融有着遥远的距离。数学是所有自然科学的基础，是离“现实”最远的科学。而金融则是调度货币的“金手指”，是经济巨浪中操盘货币的弄潮儿。数学身居寂静的象牙塔，而金融身处熙攘闹市。
但其实，数学和金融、经济有着十分密切的联系。数学提供了理解和分析金融数据所必需的工具和技术，而金融则提供了使数学相关和有用的现实世界应用。可以说，现代金融学正是用严密的数学语言写成的。
上世纪50年代，现代金融学之父马科维茨提出了经典的投资组合理论，正式将数学方法引入金融学研究。在他的博士论文答辩会上，著名经济学家弗里德曼曾评价：“从数学的角度来看，你的研究没有任何问题，但它不属于经济学的范畴。”随着时间的推移，马科维茨的投资组合理论逐渐被广泛应用。在他获得诺贝尔奖时的演讲中，马科维茨回顾了这段往事，他说：“在我博士论文答辩时，投资组合理论的确不是经济学，但今天它是了。”
数学正是这样一步一步地开拓着经济学研究的边界。著名数学家纳什主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程，他提出纳什均衡的概念和均衡存在定理，对博弈论和经济学产生了重大影响，获得1994年诺贝尔经济学奖。
罗伯特·约翰·奥曼(Robert John Aumann) 曾担任以色列数学会会长，由于“通过博弈论分析改进了我们对冲突和合作的理解”而获得2005年诺贝尔经济学奖。
在本次论坛将要演讲的让·梯若尔（Jean Tirole）教授，1978年在获得巴黎第九大学应用数学博士学位后，转入经济学领域，他把经济学的多个领域中最为本质的规律和最为重要的成果以最为简洁的经济学模型和语言表达出来，并整理成系统的理论框架，于2014年获诺贝尔经济学奖。
我国数学家彭实戈在非线性数学期望理论及其在金融中应用研究领域取得了突破性进展，初步建立了以G-期望、非线性布朗运动，非线性大数定律、非线性中心极限定理为核心的一系列重要定理，为概率分布不确定情况下的稳健分析和计算提供了重要理论基础，并成功地应用到解决实际金融问题中，适用于解决金融、经济中普遍存在的不确定性，特别是波动率不确定性下的金融风险的稳健的度量工具，为金融学和经济学的研究开辟了一个崭新的研究领域。
我们看到，从衡量金融风险的均值方差模型，到刻画资产价格变化的随机微分方程，再到研究个体行为的博弈论方法，数学一直在推动着经济学、金融学的发展，让我们更加深刻地看到它们的本质。
但遗憾的是，数学和金融两个领域的研究者感兴趣的重点不同，所以关注点还是有很大差别。
例如，在过去几十年，数学金融学已经从经济理论发展成相对独立的一门学科，在资产定价理论、利率模型等方面取得突出的进展。但其研究大多关注抽象模型、数学理论和性质等，不太注重热点经济问题，与实际应用依然有一定距离。
另一方面，金融方面的研究主流又过多聚焦在热点经济问题而不太重视量化分析，利用数学模型和方法的还是不多。随着科技的进步和全球化的推进，我们的金融市场已经变得越来越复杂和动态。没有好的数学方法作为支撑，对于热点经济问题的深入研究几乎是不可能的。
比如“新冠肺炎疫情”和“俄乌战争”，这两个重大事件呈现出一个新特点，那就是持续时间极长，对金融市场的影响非常深远。对于这种新问题，传统的分析方法已经无法满足我们的研究需要，必须发展新的数学模型对它们进行定量分析。
我们中科院预测科学研究中心在这方面做了很多努力，比如我们提出了一系列非线性区间计量模型，和数据集成与分解方法，希望能为研究这类新的“黑天鹅”事件提供更好的数学工具。
为了使数学在金融领域发挥更大的作用，我们应该加强学科交叉，鼓励数学和金融两个领域的科学家加强合作和交流，鼓励双方研究方向与对方深度融合和相互渗透。
数学金融学的研究者，应该调整研究方向和重点，关注经济核心问题。而金融学专家也应加强和数学家合作，重视量化分析和数学建模。
组织联合项目，针对实际问题开展攻关；组织双边论坛推动学科发展和成果转化。
我认为，这次论坛就是一个很好的例子，我看到来自很多不同领域的专家共同参与，我们数学领域就有王小云院士参加。
加强数学与金融的合作，可以让数学理论、方法在实际中得到运用发挥，让金融领域的决策更科学。比如说，稳定银行业发展，防范系统性金融风险成为各国金融工作的重中之重，而如何评估衡量风险的量化，数学发挥着不可替代的作用。
经济、金融中的很多问题可以归结到利润最大、效益最好等优化问题，而解决这些问题需要的人工智能、优化建模和求解方法正是数学一个分支运筹学研究的主要问题。
总之，在资产定价、金融市场均衡、保险模型、投资组合管理、定量风险管理、跨期经济学、金融模型中的不确定性和信息等方面数学和金融有着广泛的合作空间。
学科交叉，关键是人。跨学科的合作和交流需要对不同学科都熟悉的特殊人才。
加强数学与金融领域的合作，我们需要既懂金融又擅长数学的交叉型人才。这类人才需要我们双方共同培养造就，要给他们提供最优质的学习、成长、进步的学术环境与创业环境。
数学和金融领域人才的交流非常重要，金融机构招收研究人员、博士后时适当考虑有数学背景的，比如数学的本科或数学的博士。人才培养是影响将来数学与金融能否很好地交叉融合的重要方面。这需要双方的努力和合作。
在金融领域，要培养学生善于利用数学建模的方法和技巧，提高其数学能力；在数学领域，要鼓励部分学生学习一些金融的基础知识，关注金融问题。本科阶段，鼓励部分学生修数学和金融的双学位；在研究生和博士后阶段，鼓励来自数学和金融两个领域的老师联合指导研究生或者博士后。
让我们的科学人才尤其是青年才俊多出成果、出好成果，使经济和金融插上数学的翅膀，大鹏一日同风起，扶摇直上九万里！
数学和金融的合作无疑对两个学科各自的发展，以及推动数学成果在金融中的应用、促进金融领域决策的科学化都会起着重要作用。金融理论的发展离不开数学的支持，而数学方法的创新也得益于它在金融领域的应用。
我相信未来数学和金融的合作将会更加深入，更多的数学家、金融学家将会加入到这个合作队伍中来，让数学在金融中发挥更大作用！
期待“科创金融论坛”激发智慧灵感，碰撞智慧火光，以智慧引领未来，开创未来！谢谢大家！
来源：新华社
丛书主编
王铎, 北京大学数学专业本科与硕士，密西根州立大学应用数学博士. 曾在吉林大学，清华大学和北京大学任教，受聘为北京大学金融数学系建系系主任，教授，博导. 退休后在华南师范大学，南方科技大学和西交利物浦大学返聘. 连续八届担任全国金融数学与金融工程学科建设与学术研讨会学术委员会主席. 现任金融数学教学丛书主编. 国务院特殊津贴获得者，曾获北京市优秀教育工作者和教育部提名国家科技进步奖自然科学二等奖（第一完成人）. 主要研究领域是常微分方程周期解，正规形与金融动力学. 合作专著NormalForms and Bifurcation of Planar Vector Fields在剑桥出版社出版.
丛书副主编
吴臻，山东大学数学学院教授，教育部“长江学者”特聘教授，国家杰出青年基金获得者，泰山学者攀登计划专家. 现任山东大学副校长兼数学学院院长，中国数学会副理事长，国家自然科学基金委员会数理学部第九届专家咨询委员会委员，教育部大学数学教学指导委员会委员，山东数学会理事长，研究领域涉及控制论、概率论和金融数学等，取得了一系列具有突破性和原创性的科研成果，曾任国际控制理论权威期刊SIAM J. Control Optim.编委，现任国家基金委英文期刊Fundamental Research 数学物理领域编委，SCI 学术期刊ESAIM-Control Optim. Calc. Var.、Statist. Probab. Lett.、国际学术期刊Probab. Uncertain. Quant. Risk 和Part. Diff.Equa. Appl.编委. 曾获中国数学会第十七届陈省身数学奖，首位获山东省自然科学奖一等奖，作为主要完成人5次获得国家教学成果奖，获首届国家优秀教材二等奖，2次获山东省教学成果特等奖. 主持国家重点研发计划项目、国家基金委重点项目、山东省重大基础研究项目等. 为国家“万人计划”首批科技创新领军人才入选者和科技部首批国家创新人才推进计划 “金融数学”重点领域创新团队负责人，入选国家百千万人才工程并获得“有突出贡献中青年专家”荣誉称号，享受国务院政府特殊津贴.
吴岚，北京大学数学科学学院教授、金融数学系主任，统计科学中心、数量经济与数理金融教育部重点实验室成员. 主持多项国家级课题，主编多部教材、专著，发表了多篇在学界与业界有深远影响的论文，“立足国家发展需求，开创和引领金融数学应用人才培养”项目于2023年荣获教育部教学成果二等奖.
编辑推荐
（1）全国金融数学与金融工程学科建设与学术研讨会学术委员会推荐用书
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（4）山东大学吴臻教授、北京大学吴岚教授任丛书副主编
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（6）金融数学教学丛书整体设计科学合理
（7）丛书中案例是基于中国金融市场案例
（8）建立金融数学理论学习和金融市场实践的桥梁
（9）本丛书8分册覆盖金融数学专业全部的核心课程
丛书资源
金融数学核心课程教材
最新教学课件
涉及程序的还有程序源代码
已出版分册情况
《金融风险管理》
（王天一 主编）
本书是“金融数学教学丛书”中的金融风险管理教材，是对外经济贸易大学金融工程系教师在多年的金融工程和风险管理教学实践中提炼总结完成的. 本书以银行类金融机构的风险管理为主线，在介绍风险管理的一般概念、基本工具和国际经验做法的基础上，通过“识别、度量、管理”的链条帮助学生形成风险管理的基本观念并了解其基本技术. 除了重点介绍巴塞尔体系下的“市场”, “信用”和“操作”三大风险外，还提供了“流动性风险”和“模型风险”两个专题内容. 全书共 9 章，其中前四章为基础知识，后五章为专题内容，每一章均配有一定量的习题供读者练习和进一步思考. 除了知识讲解，书中特别精选一批使用中国相关金融数据的例子，方便学生在学习方法的过程中了解我国市场的实际情况.
本书可以作为普通高等学校数学、金融数学、金融工程等相关专业高年级本科生与研究生的必修课或选修课教材, 也可作为相关方向高校教师与科研工作者的参考书.
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《量化投资》
（孙健，吴岚，赵朝熠 编著）
量化投资是金融市场一种新兴的投资业务模式, 其建立在数学与统计方法之上, 同时需要利用计算机算法实现策略并进行交易执行. 本书是围绕量化投资教学编写的教材, 是金融数学教学丛书中的一本. 本书是作者在北京大学和复旦大学连续多年讲授量化投资相关课程教学经验的总结, 在本书中作者尝试对量化投资的基本内容、技术方法和实现过程进行较为全面的、从理论到实践的介绍. 本书的许多章节配备了基于中国市场数据的量化投资策略案例分析, 帮助读者感受量化策略实现的具体步骤及真实表现.本书共七章, 前两章为量化投资基础, 随后为量化择时和择股, 最后两章为高频量化交易. 本书以理论为起点, 介绍量化投资的基本方法, 并利用案例分析来汇总理论知识, 指导实践操作. 章末设有相关习题, 供读者学习巩固之用, 同时章末附有二维码,读者扫码可看高清彩图.
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《金融建模》
（吴述金，毕俊娜 编著）
在定量金融分析中, 金融建模与计算起着十分重要的作用. 本书介绍基于 MATLAB 软件的金融建模与计算理论、方法和程序, 内容主要包括收益率计算与建模、金融指数、风险资产价值模拟、Copula 函数及其应用金融风险、最优投资组合、固定收益证券、金融衍生品价值、动态分析初步和高频交易初步等, 其中关于高频交易的介绍是该书的一大亮点.
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即将出版图书预告
《投资学教程》（吴臻，张徳涛，
聂天洋，王树军 编著）
（预计2024年5月底出版）
《投资学教程》是金融数学教学丛书之一，本书是综合了现代投资学、金融数学、随机控制等基本原理形成的具有理论深度并兼顾中国实践的投资类教材. 本书由导论、基础知识、投资理论三大主题组成的，共分为六章. 其中第一章“导论”涵盖了投资的概论，包括含义、要素、分类、特点、作用等要点，介绍了现代投资学的发展以及投资学的研究方法等；基础知识部分涵盖了第二章“投资学基础”和第三章“概率论与随机分析基础”，覆盖了投资领域主要概念、金融市场和证券交易等，概率论基础概念与结论，离散与连续时间随机过程以及随机控制初步等；投资理论部分涵盖了第四章“投资组合选择理论”、第五章“资本市场均衡理论”和第六章“不确定投资理论”，分别就各部分的知识要点、分析工具、决策方法和相关市场及中介机构进行系统梳理和阐释.
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《衍生品定价基础》
（刘国祥，米辉 编著）
（预计2024年8月底出版）
随着我国衍生品市场的快速发展, 对于交叉复合、创新应用型高端金融人才的需求不断增加, 衍生品定价的相关理论是这类人才培养必备的专业知识, 本书是围绕衍生品定价理论基础教学编写的教材, 是“金融数学教学丛书”中的一本. 本书是作者连续多年在统计学和金融数学专业讲授衍生品定价理论相关课程教学经验的总结. 在本书中作者结合我国衍生品市场的实际, 对衍生品定价理论的基本思想、原理和方法进行较为全面的介绍, 注重科学思维与分析方法的传授, 同时配有 Python 实验和补充阅读, 帮助读者加深理论知识的学习、强化实践操作的训练.
本书共 9 章, 包括绪论、货币的时间价值与利率、远期和期货及其定价、互换及其定价、期权及其价格属性、期权定价-离散模型、期权定价-连续模型、期权价格的敏感性以及期权定价的数值方法.
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《金融随机分析与应用》
（马敬堂，梁浩，杨文昇 编著）
（预计2024年8月底出版）
随机分析是金融模型和金融数学的基础，本书吸收已有教材的优秀经验并结合作者多年的金融随机分析教学实践编写而成. 本书具有如下几个特点: (i) 金融应用单独列章, 不同于已有教材穿插举例; (ii) 有别于金融随机分析相关教材, 金融应用更加系统和完善, 除了欧式期权定价外, 还包括美式期权定价、连续时间最优投资模型、最优停止投资模型等; (iii) 美式期权定价侧重最佳执行边界的积分方程的推导和数值求解, 连续时间最优投资模型和最优停止投资模型侧重对偶控制方法, 其对偶问题类似于欧式期权和美式期权定价问题. 所有侧重点与随机分析基础部分紧密相连, 既深化了随机分析应用, 又易于被初学者接受.
本书可作为高等院校相关专业本科生和硕士研究生的专业教材或教学参考书, 也可以作为相关技术和研究人员的实用参考书.
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