袁亚湘：加强学科交叉，让数学在金融中发挥更大作用

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近日，2023济南科创金融论坛在济南召开，全国政协常委、中国科协副主席、中科院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员袁亚湘在论坛上提到，为了使数学在金融领域发挥更大的作用，我们应该加强学科交叉，鼓励数学和金融两个领域的科学家加强合作和交流，鼓励双方研究方向与对方深度融合和相互渗透。

以下为袁亚湘发言摘要：

历史悠久的中华民族崇尚创新，正所谓：“满眼生机转化钧，天工人巧日争新”。我们当下所处的时代被称为“新时代”，我们当下的路途被形容为“新征程”，我们的社会高扬“创新是第一动力”！创新，是我们数学界和金融界共同面临的时代课题。只有我们携手共进、协同合作、交叉共融，才能应对创新，实现创新。正因如此，才有了这次科技与经济的跨界对话，数学和金融的直接会面。从表象看，数学和金融有着遥远的距离。数学是所有自然科学的基础，是离“现实”最远的科学。而金融则是调度货币的“金手指”，是经济巨浪中操盘货币的弄潮儿。数学身居寂静的象牙塔，而金融身处熙攘闹市。但其实，数学和金融、经济有着十分密切的联系。数学提供了理解和分析金融数据所必需的工具和技术，而金融则提供了使数学相关和有用的现实世界应用。可以说，现代金融学正是用严密的数学语言写成的。上世纪50年代，现代金融学之父马科维茨提出了经典的投资组合理论，正式将数学方法引入金融学研究。在他的博士论文答辩会上，著名经济学家弗里德曼曾评价：“从数学的角度来看，你的研究没有任何问题，但它不属于经济学的范畴。”随着时间的推移，马科维茨的投资组合理论逐渐被广泛应用。在他获得诺贝尔奖时的演讲中，马科维茨回顾了这段往事，他说：“在我博士论文答辩时，投资组合理论的确不是经济学，但今天它是了。”数学正是这样一步一步地开拓着经济学研究的边界。著名数学家纳什主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程，他提出纳什均衡的概念和均衡存在定理，对博弈论和经济学产生了重大影响，获得1994年诺贝尔经济学奖。罗伯特·约翰·奥曼(Robert John Aumann) 曾担任以色列数学会会长，由于“通过博弈论分析改进了我们对冲突和合作的理解”而获得2005年诺贝尔经济学奖。在本次论坛将要演讲的让·梯若尔（Jean Tirole）教授，1978年在获得巴黎第九大学应用数学博士学位后，转入经济学领域，他把经济学的多个领域中最为本质的规律和最为重要的成果以最为简洁的经济学模型和语言表达出来，并整理成系统的理论框架，于2014年获诺贝尔经济学奖。我国数学家彭实戈在非线性数学期望理论及其在金融中应用研究领域取得了突破性进展，初步建立了以G—期望、非线性布朗运动，非线性大数定律、非线性中心极限定理为核心的一系列重要定理，为概率分布不确定情况下的稳健分析和计算提供了重要理论基础，并成功地应用到解决实际金融问题中，适用于解决金融、经济中普遍存在的不确定性，特别是波动率不确定性下的金融风险的稳健的度量工具，为金融学和经济学的研究开辟了一个崭新的研究领域。我们看到，从衡量金融风险的均值方差模型，到刻画资产价格变化的随机微分方程，再到研究个体行为的博弈论方法，数学一直在推动着经济学、金融学的发展，让我们更加深刻地看到它们的本质。

但遗憾的是，数学和金融两个领域的研究者感兴趣的重点不同，所以关注点还是有很大差别。例如，在过去几十年，数学金融学已经从经济理论发展成相对独立的一门学科，在资产定价理论、利率模型等方面取得突出的进展。但其研究大多关注抽象模型、数学理论和性质等，不太注重热点经济问题，与实际应用依然有一定距离。另一方面，金融方面的研究主流又过多聚焦在热点经济问题而不太重视量化分析，利用数学模型和方法的还是不多。随着科技的进步和全球化的推进，我们的金融市场已经变得越来越复杂和动态。没有好的数学方法作为支撑，对于热点经济问题的深入研究几乎是不可能的。比如“新冠肺炎疫情”和“俄乌战争”，这两个重大事件呈现出一个新特点，那就是持续时间极长，对金融市场的影响非常深远。对于这种新问题，传统的分析方法已经无法满足我们的研究需要，必须发展新的数学模型对它们进行定量分析。我们中科院预测科学研究中心在这方面做了很多努力，比如我们提出了一系列非线性区间计量模型，和数据集成与分解方法，希望能为研究这类新的“黑天鹅”事件提供更好的数学工具。

为了使数学在金融领域发挥更大的作用，我们应该加强学科交叉，鼓励数学和金融两个领域的科学家加强合作和交流，鼓励双方研究方向与对方深度融合和相互渗透。数学金融学的研究者，应该调整研究方向和重点，关注经济核心问题。而金融学专家也应加强和数学家合作，重视量化分析和数学建模。组织联合项目，针对实际问题开展攻关；组织双边论坛推动学科发展和成果转化。我认为，这次论坛就是一个很好的例子，我看到来自很多不同领域的专家共同参与，我们数学领域就有王小云院士参加。加强数学与金融的合作，可以让数学理论、方法在实际中得到运用发挥，让金融领域的决策更科学。比如说，稳定银行业发展，防范系统性金融风险成为各国金融工作的重中之重，而如何评估衡量风险的量化，数学发挥着不可替代的作用。经济、金融中的很多问题可以归结到利润最大、效益最好等优化问题，而解决这些问题需要的人工智能、优化建模和求解方法正是数学一个分支运筹学研究的主要问题。总之，在资产定价、金融市场均衡、保险模型、投资组合管理、定量风险管理、跨期经济学、金融模型中的不确定性和信息等方面数学和金融有着广泛的合作空间。

学科交叉，关键是人。跨学科的合作和交流需要对不同学科都熟悉的特殊人才。加强数学与金融领域的合作，我们需要既懂金融又擅长数学的交叉型人才。这类人才需要我们双方共同培养造就，要给他们提供最优质的学习、成长、进步的学术环境与创业环境。数学和金融领域人才的交流非常重要，金融机构招收研究人员、博士后时适当考虑有数学背景的，比如数学的本科或数学的博士。人才培养是影响将来数学与金融能否很好地交叉融合的重要方面。这需要双方的努力和合作。在金融领域，要培养学生善于利用数学建模的方法和技巧，提高其数学能力；在数学领域，要鼓励部分学生学习一些金融的基础知识，关注金融问题。本科阶段，鼓励部分学生修数学和金融的双学位；在研究生和博士后阶段，鼓励来自数学和金融两个领域的老师联合指导研究生或者博士后。让我们的科学人才尤其是青年才俊多出成果、出好成果，使经济和金融插上数学的翅膀，大鹏一日同风起，扶摇直上九万里！

数学和金融的合作无疑对两个学科各自的发展，以及推动数学成果在金融中的应用、促进金融领域决策的科学化都会起着重要作用。金融理论的发展离不开数学的支持，而数学方法的创新也得益于它在金融领域的应用。我相信未来数学和金融的合作将会更加深入，更多的数学家、金融学家将会加入到这个合作队伍中来，让数学在金融中发挥更大作用！期待“科创金融论坛”激发智慧灵感，碰撞智慧火光，以智慧引领未来，开创未来！谢谢大家！

来源：财经国家周刊
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